这里是道长的科普频道🍦！
正文里🉐，我们的主角王崎第二次使用的金手指🈁，是来自地球的大数学家大卫·希尔伯特的希尔伯特空间🏥。
由于不想再正文水字数🍒，所以贫道将这个数学方法的科普贴在这里🌦！有兴趣的书友不妨进来一看哦~
阿尔伯特空间并不是确实存在的🍞，而是抽象的🍻、用于演算的工具🌊，即相空间🈺。
每个读过中学数学的朋友应该都建立过二维的笛卡儿平面👗：画一条x轴和一条与其垂直的y轴🎳，并加上箭头和刻度【也就是通常所说的平面直角坐标系】🐝。在这样一个平面系统里🎨，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标（x,y）来表示🏭，例如（1,2）🌬，或者（4.3,5.4）🍞，这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影⤵。当然🍻，并不一定要使用直角坐标系统🐕，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点⬇，但不管怎样🌋，对于2维平面来说🌭，用两个数字就可以唯一地指明一个点了🎀。如果要描述三维空间中的一个点♒，那么我们的坐标里就要有3个数字✡，比如（1,2,3）🌌，这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影🌧。
让我们扩展一下思维🍮：假如有一个四维空间中的点✝，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变量的坐标👫，比如（1,2,3,4）👐，如果我们用的是直角坐标系统🎄，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影🍽，推广到n维🌨，情况也是一样🌓。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的🍅，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已🍨。
我们所关心的是🌂：n维空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述⚾，而反过来❗，n个变量也可以用一个n维空间中的点来涵盖🌒。
现在让我们回到物理世界🏷，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t🌖，它应该具有一个确定的位置坐标（q1,q2,q3）🍽，还具有一个确定的动量p➡。动量也就是速度乘以质量🏷，是一个矢量🌹，在每个维度方向都有分量👣，所以要描述动量p还得用3个数字🍢：p1➿，p2和p3🍸，分别表示它在3个方向上的速度🐮。总而言之🐵，要完全描述一个物理质点在t时刻的状态🐟，我们一共要用到6个变量🌜。而我们在前面已经看到了🐩，这6个变量可以用6维空间中的一个点来概括🐓，所以用6维空间中的一个点🌃，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为🐑。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间👑。
假如一个系统由两个粒子组成♿，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了㊗。但同样🐃，我们可以用12维空间中的一个点来代替它✋。对于一些宏观物体🎏，比如一只猫👯，它所包含的粒子可就太多了🐝，假设有n个吧🏷，不过这不是一个本质问题🏫，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它🏯。这样一来🎆，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）🈵。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故👟，而是因为在数学上🏼，描述一个点的运动🌠，哪怕是6n维空间中的一个点🈵，也要比描述普通空间中的一只猫来得方便🈯。在经典物理中♈，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点👊，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述⏱，并得出许多有益的结论🆙。
——部分选自曹天元《量子物理史话》
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