这里是道长的科普频道🍱！
正文里🌷，我们的主角王崎第二次使用的金手指♋，是来自地球的大数学家大卫·希尔伯特的希尔伯特空间🏙。
由于不想再正文水字数🌒，所以贫道将这个数学方法的科普贴在这里🍀！有兴趣的书友不妨进来一看哦~
阿尔伯特空间并不是确实存在的🎱，而是抽象的👦、用于演算的工具🏼，即相空间🏈。
每个读过中学数学的朋友应该都建立过二维的笛卡儿平面❄：画一条x轴和一条与其垂直的y轴〽，并加上箭头和刻度【也就是通常所说的平面直角坐标系】🍰。在这样一个平面系统里❎，每一个点都可以用一个包含两个变量的坐标（x,y）来表示❕，例如（1,2）❇，或者（4.3,5.4）♟，这两个数字分别表示该点在x轴和y轴上的投影🌨。当然🌧，并不一定要使用直角坐标系统🆔，也可以用极坐标或者其他坐标系统来描述一个点🐼，但不管怎样🍸，对于2维平面来说🍫，用两个数字就可以唯一地指明一个点了⏭。如果要描述三维空间中的一个点🏑，那么我们的坐标里就要有3个数字🎞，比如（1,2,3）✡，这3个数字分别代表该点在3个互相垂直的维度方向的投影⛅。
让我们扩展一下思维🍊：假如有一个四维空间中的点👀，我们又应该如何去描述它呢？显然我们要使用含有4个变量的坐标🍚，比如（1,2,3,4）🌝，如果我们用的是直角坐标系统✅，那么这4个数字便代表该点在4个互相垂直的维度方向的投影🍴，推广到n维⛅，情况也是一样🌰。诸位大可不必费神在脑海中努力构想4维或者11维空间是如何在4个乃至11个方向上都互相垂直的🏉，事实上这只是我们在数学上构造的一个假想系统而已🌨。
我们所关心的是🏰：n维空间中的一个点可以用n个变量来唯一描述⛪，而反过来🍰，n个变量也可以用一个n维空间中的点来涵盖🐆。
现在让我们回到物理世界🏫，我们如何去描述一个普通的粒子呢？在每一个时刻t🏩，它应该具有一个确定的位置坐标（q1,q2,q3）🏥，还具有一个确定的动量p👄。动量也就是速度乘以质量🍕，是一个矢量🍦，在每个维度方向都有分量🎊，所以要描述动量p还得用3个数字👐：p1♟，p2和p3🎧，分别表示它在3个方向上的速度🎲。总而言之🌀，要完全描述一个物理质点在t时刻的状态🍩，我们一共要用到6个变量🐞。而我们在前面已经看到了🐴，这6个变量可以用6维空间中的一个点来概括🍗，所以用6维空间中的一个点🍥，我们可以描述1个普通物理粒子的经典行为🍜。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间🎛。
假如一个系统由两个粒子组成🐨，那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了🎠。但同样⚡，我们可以用12维空间中的一个点来代替它🍲。对于一些宏观物体🎹，比如一只猫🌤，它所包含的粒子可就太多了👝，假设有n个吧🌀，不过这不是一个本质问题🏬，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它👅。这样一来🐯，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）👍。我们这样做并不是吃饱了饭太闲的缘故🐣，而是因为在数学上⚫，描述一个点的运动🏄，哪怕是6n维空间中的一个点🍓，也要比描述普通空间中的一只猫来得方便🏐。在经典物理中❤，对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点🌌，我们可以用所谓的哈密顿方程去描述✉，并得出许多有益的结论♓。
——部分选自曹天元《量子物理史话》
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