在某个宗门中有一位炼丹师🍽,他曾放出豪言🌿:“本人的炼丹技艺十分高超🌜,誉满神州🎸。我将为仙道之中所有不给自己炼丹的人炼丹🎐,我也只给这些人炼丹🏈!”来找他炼丹的人络绎不绝🏥,自然都是那些不能自己炼丹的人🍌。可是🏥,有一天🍝,这位炼丹师觉得自己修为停滞了🏷,他本能地打开了丹炉🍸,那么❤,他能不能给他自己炼丹呢?
这就是著名的炼丹师悖论🎈,如果替换成无魔位面Low版🐹,那就是炼丹师悖论🏾,如果想要高大上的表述🍈,那么它还有一个等价的表述方式——罗素悖论🐯。
设性质P(x)表示“x不属于x”🎱,现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x?x}”♋。那么问题是🌍:A属于A是否成立?首先🍳,若A属于A👒,则A是A的元素🏕,那么A具有性质P🐒,由性质P知A不属于A🎧;其次🌘,若A不属于A🏅,也就是说A具有性质P👮,而A是由所有具有性质P的类组成的🌬,所以A属于A❇。
这就是逻辑主义者无法绕过的难题🍡:一件事物的整体是否也是它的一部分?
这个问题就造成了集合论的无法自洽🍱。
规避这个悖论的方法也不是没有🀄,王崎就知道两种♑。策梅罗-弗兰克尔公理系统【ZF系统】和冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔【NBG系统】🌐。前者是限定操作集合的方法🈴,后者则是实现集合与类的分离🏤,这都是地球数学家在这个问题上做出的努力🎅,或者说挣扎👫。
“集合论一日无法自洽⤴,算君就一日不会认输——好吧我的承认🐫,就算集合论自洽了对他对说也没有任何意义🏽。对哦他而言这就是空洞的概念🌓,是文字游戏🏷。”王崎蜷在书房前🍏,将算君的论文又读了一遍🎩:“而且去证明集合论完备……我傻啊?明知道这条路走到黑就是不完备🎛,还去证明这个?”
虽然算君的这篇综述论文🐎,更多的是一种挑衅🏁,一种宣告🏩,但是作者毕竟是神州最伟大的算家之一🍳,学术价值还是有的❣。
对王崎来说🌴,这论文最大的价值还在与👫,它整理出了神州算学逻辑目前遇到的问题中最关键的几个✝。
他手里握着一只笔❎,却没有写字✊,而是用几根手指将它转了起来🌾。
通过少量的逻辑就几乎可以将全部的算学推导出来——但在算君眼里⛩,这根本就不是算学🏁。在这种情况下🐤,王崎无论做出什么成果都会被对方视为“更滑稽的把戏”🐠。
好吧👒,在地球上🌞,这种论战很容易就陷入无穷无尽的挑骨头以及人身攻击🌊。数学没办法通过实验甩出一个无可辩驳的结果🉐,论战到后期基本就是撕逼👲。比如🎫,地球的数学史学家都很不客气的指责戴维·希尔伯特与鲁伊兹·布劳威尔都“缺乏将争斗局限在学术领域”的品格🏄,这就是人参公鸡服用过量🌕,虚不受补的后果🏚。
“在神州👧,大家大概会用更加暴力的方式做过一场吧?”不知为何🎑,王崎一想到万法门逍遥大战🏂,居然隐隐有些兴奋👞。
这场论战的要义其实还是在于增加自己人的信心🎪,然后釜底抽薪的在对方其他理论当中找漏洞🎿,打击对方的学术地位🏰,或者做与对方相似的研究🌇,证明自己在算学上的造诣全面碾压对方🆗,直到有一边信心消磨殆尽顶不住了主动投降🎿,然后另一边就自动取得胜利✝。
当然🐌,地球学术界还有一种略显无耻的方法——年轻人的那一方等年迈的那一方老死🍾,让时间来“证明一切”🏺。只不过在神州♍,这种诀窍就有些不实用了🍈。
“如果单纯的攻击对方其他理论降低对方学术地位……嗯🍘,也不是不能做🏼,但是这完全就是在拉仇恨嘛✉。”
王崎很快就意识到自己身为穿越众的巨大优势🐠。
他所学的数学和神州算学有着至少半个世纪的落差🏢。他甚至不需要完全消化对方的理论👈,只需要将对方的理论和自己所学进行比对🎹,然后找出其中细节上的不同〽,就可以很轻轻松松完成“挑刺”的任务🐍。
但是这种破坏性工作很难取得学术上的声望🏑,也很容易拉到仇恨🏜。王崎还指望算主和冯老师顶在前面给自己当T➗,自己广积粮🍴、缓称王呢🏈。
至于全面碾压……还是算了吧🎅。算君是史上最强的算家之一🏛,疑似NO.·1🍄。全面碾压不仅难度大👉,这相当于要将他所学的数学体系独立推导一遍🍚。据王崎保守估计🎷,等这活做完了自己也就成就逍遥了♟。
想了一圈之后王崎悲哀的发现🏞,其实自己要做的事情基本没有变化🆓,做多也就是加快一下脚步⬛。
双方的差距实在太大了🏽。
“不过🍞,正是因为这样❇,所以才有意思啊🎪!”王崎站了起来活动活动身体👱,然后推开房门向神京驻地的书库走去🐙。
他的眼中🍳,除了战意之外🏜,更多的⛰,还有纯粹的光彩👄。
他学习过远超神州现有体系的数学➕,所以他知道⛑,无论是算君还是算主🌉,无论是离宗还是连宗🌈,都会在这场论战中一败涂地🌁,没有胜者🎑。
哥德尔不完备定理固然会击碎算主那个完美而乐观的梦🍧,但未来🅿,算学的基础依旧会为逻辑所重铸Ⓜ。
因此⌚,在这场论战当中🉑,一时的输赢反倒不是重点👟。
在于世界上最伟大的算家同台竞技的时候🎵,自己究竟能够取得怎样的辉煌呢?
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在王崎不知道的地方⌚,一场新的风暴正在酝酿🍴。
万法门深处⚓,算君将手上的专著扔在地上🎻,笑道🍀:“这么多年过去了🌻,还是这些弯弯绕绕的东西——希先生🌖,你们这些年莫不是打算修回古法去?”
算主希柏澈养气功夫再到位也被气得面色发暗🌌。庞家莱不仅仅是在语言上嘲讽了他们🍟,实际上就在刚才✍,他直接以绝强的算学功底将希柏澈身边的弟子都驱逐出万仙幻境🍾。
这是赤裸裸的宣战行为了🍐。
“庞前辈还是风采依旧啊——和你那粗鄙的论文一个样⏹。”
“呵呵🍧。”庞家莱笑道🆘:“我这次来🏸,其实就是为了一件事🐍。”
希柏澈不知对方葫芦里卖的什么药👁,疑惑的看着他🐍。
“我这次回来🏛,待不了太久🏀。但是🏕,我也不能放任你亵渎算道Ⓜ。”庞家莱眼中精光一闪🌎:“所以🏭,我们打个赌吧?”
“赌什么?”
“我输🍅,我回去🏂。你输🏨,你替我去🍨。”
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希尔伯特先生和布劳威尔先生……这真的是个悲剧🌳。布劳威尔先生脾气火爆🎋,说话不经大脑🏘,率先使用了人参公鸡🐇。但他不幸的无意中骂了整个德国数学界之后🌵,老好人的希尔伯特先生终于发飙了🏀,联合了除爱因斯坦之外所有在哥廷根工作的学者点艹对方🌰。他原先以为布劳威尔先生会很快复燃✌,然后他就可以心满意足的收了神通🎱。可布劳威尔先生刚烈过头了——他气病了👔,并且指责希尔伯特脑子坏掉了……然后……然后……
这真是一个悲剧♓。
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